Bonus-Runde-Wahrscheinlichkeitsberechnungen
Bei Spielautomaten und anderen Glücksspielen gibt es oft eine Bonusrunde, bei der der Spieler zusätzliche Gewinne machen kann. Die Wahrscheinlichkeit, diese Bonusrunde zu erhalten, ist jedoch nicht immer klar definiert. In diesem Artikel werden wir uns mit den Mathematik hinter solchen Bonusrunden beschäftigen und herausfinden, wie man die Wahrscheinlichkeiten für verschiedene Ergebnisse berechnen kann.
Die Grundlagen
Bevor wir loslegen, müssen wir einige grundlegende Konzepte verstehen. Eine Zufallsvariable ist ein Wert, der durch eine Zufallsereignis bestimmt wird, wie zum Beispiel das Würfeln eines Würfels oder das ziehen einer Karte aus einem https://evolvecasinos.com.de/ Deck. Die Wahrscheinlichkeit eines bestimmten Ergebnisses bei einer Zufallsvariable kann mit der Formel berechnet werden:
P(E) = (Anzahl der erfolgreichen Ergebnisse) / (Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse)
Dabei ist P(E) die Wahrscheinlichkeit des Ereignisses E.
Lineare Funktionen
Eine wichtige Art von Zufallsvariablen sind lineare Funktionen. Eine lineare Funktion hat die Form:
X = a * Y + b
wobei X und Y Zufallsvariable sind, und a und b konstante Werte sind. Die Wahrscheinlichkeit, dass X ein bestimmtes Ergebnis annehmen wird, kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
P(X=x) = P(Y=y)
Da die lineare Funktion ein injektives Verhältnis zwischen Y und X hat.
Diskrete Zufallsvariable
Eine weitere wichtige Art von Zufallsvariablen sind diskrete Zufallsvariable. Bei einer diskreten Zufallsvariable kann der Wert nur bestimmte Werte annehmen, wie zum Beispiel bei einem Würfelwurf (1 bis 6) oder beim Ziehen eines Kartenpacks (asso, zwei bis könig). Die Wahrscheinlichkeit, dass eine diskrete Zufallsvariable einen bestimmten Wert annimmt, kann mit der folgenden Formel berechnet werden:
P(X=x) = Anzahl der erfolgreichen Ergebnisse / Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse
Anwendung auf Bonus-Runden
Nun können wir diese Konzepte auf die Berechnung von Wahrscheinlichkeiten für Bonusrunden anwenden. Ein häufiger Mechanismus ist das "Wild-Symbol", bei dem ein bestimmter Symbol auf einem Bildschirm wild wird und alle möglichen Kombinationen ermöglicht.
Beispiel
Ein Slot-Maschine hat 5 Walzen mit je 12 Symblolen. Einer der Wälze zeigt jedoch immer das Wild-Symbol. Wir möchten wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass ein bestimmtes Symbol auf einem der Walzen anfällt.
In diesem Fall haben wir eine diskrete Zufallsvariable X, die den Wert des gewählten Symbols annimmt. Die möglichen Ergebnisse sind alle 12 Symbole auf den Wälzen plus das Wild-Symbol. Da jedoch eines der Wälze immer das Wild-Symbol anzeigt, ist die Wahrscheinlichkeit, dass ein bestimmtes Symbol anfällt, nur dann relevant, wenn es auf einem dieser Walzen angezeigt wird.
Die Anzahl der erfolgreichen Ergebnisse ist also die Zahl der Symbole auf den 4 verbleibenden Wälzen plus eins für das Wild-Symbol. Die Gesamtzahl der möglichen Ergebnisse ist die Zahl aller Symbole auf allen 5 Wälzen.
Berechnung
Mit den oben genannten Formeln können wir nun die Wahrscheinlichkeit berechnen:
P(X=x) = (12+1)/12 × 4/5
Dabei wird das Wild-Symbol als eines der möglichen Ergebnisse auf dem verbleibenden Walze betrachtet.
Erfolgskalgebrechen
Ein weiterer wichtiger Mechanismus ist die Erfolgskalgebrechen. Bei dieser Mechanismen werden zunächst bestimmte Anzahl von Gewinnsymblolen ausgeteilt, und danach werden diese Symbole umgewandelt in Geldpreise.
Beispiel
Eine Spielautomat verteilt zunächst 3 Gewinnsymbole aus, die dann in 100 Euro pro Symbol umgewandelt werden. Wir möchten wissen, wie groß die Wahrscheinlichkeit ist, dass mindestens 2 dieser Symbole erhalten werden.
In diesem Fall haben wir eine binomial verteilte Zufallsvariable X, die den Wert der Anzahl der erhaltenen Gewinnsymbole annimmt. Die Versuchshäufigkeit n ist dabei 3 (die Anzahl der gewinnenden Symbole), und p ist die Wahrscheinlichkeit, ein einzelnes Symbol zu erhalten.
Berechnung
Mit der binomial verteilten Zufallsvariable können wir nun die Wahrscheinlichkeit berechnen:
P(X≥2) = 1 – P(X<2)
wobei
P(X<2) = (1-p)^3 + 3p(1-p)^2
Fazit
In diesem Artikel haben wir uns mit den Mathematik hinter Bonus-Runden beschäftigt und verschiedene Formeln zur Berechnung von Wahrscheinlichkeiten vorgestellt. Die Berechnung der Wahrscheinlichkeit ist für die Spieler sehr wichtig, um eine fundierte Entscheidung über das Spielen zu treffen.
Es ist jedoch wichtig zu beachten, dass diese Mathematik nur den theoretischen Teil der Spielautomaten darstellt. Die tatsächliche Auszahlungsrate kann von verschiedenen Faktoren abhängen und kann sich von der theoretischen Wahrscheinlichkeit unterscheiden.